Question

Дан треугольник ABC, в котором ∠A = 65º, ∠C = 55º и AC = 11. Найдите угол B и приближенные значения AB и BC.

Answer 1

Треугольник равнобедреный?

Answer 2

Для нахождения угла B в треугольнике ABC, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:

∠A + ∠B + ∠C = 180º

Подставляя известные значения, получаем:

65º + ∠B + 55º = 180º

Упрощаем уравнение:

∠B = 180º - 65º - 55º ∠B = 60º

Таким образом, угол B равен 60 градусам.

Для нахождения приближенных значений AB и BC, мы можем использовать закон синусов, который гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла постоянно:

AB/sin(∠B) = AC/sin(∠C)

Подставляя известные значения, получаем:

AB/sin(60º) = 11/sin(55º)

Теперь, чтобы найти AB, умножим обе части уравнения на sin(60º):

AB = (11/sin(55º)) * sin(60º)

AB ≈ 11.45

Аналогично, для нахождения BC:

BC/sin(∠C) = AC/sin(∠A)

BC/sin(55º) = 11/sin(65º)

BC = (11/sin(65º)) * sin(55º)

BC ≈ 9.55

Таким образом, приближенные значения AB и BC составляют примерно 11.45 и 9.55 соответственно.