Question

Серединный перпендикуляр к стороне АС треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке К . Найдите периметр треугольника АВК, если АВ=5см, ВС=7 см.

Answer 1

Перпендикуляр серединный, значит АК=КС и АО=ОС, где О - точка пересечения серединного перпендикуляра с отрезком АС. значит треугольники АОК и СОК равны по двум сторонам и углу между ними (углы АОК и СОК равны 90 градусам). значит и стороны АК и КС равны.

ВС = ВК + КС. КС = АК Следовательно ВС = ВК+АК, откуда ВК+АК=7. АВ=5

Тогда периметр треугольника АВК равен ВК+АК+АВ=12

Ответ: 12 см

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства треугольников и прямоугольников.

Сначала найдем длину стороны АК треугольника АВК. Так как перпендикуляр, проведенный из середины стороны треугольника, делит ее на две равные части, то АК будет равно половине стороны АС. Значит, АК = 0,5 * АС.

Теперь найдем длину стороны КС треугольника АКС. Так как треугольник АКС является прямоугольным (по свойству перпендикуляра), то мы можем использовать теорему Пифагора: (АК)² + (КС)² = (АС)². Подставим известные значения: (0,5 * АС)² + (КС)² = (АС)². Разложим это уравнение: 0,25 * (АС)² + (КС)² = (АС)². Теперь приведем подобные слагаемые: (КС)² = (АС)² - 0,25 * (АС)². Упростим: (КС)² = 0,75 * (АС)². Извлечем корень: КС = √(0,75 * (АС)²) = √0,75 * АС.

Таким образом, мы нашли длины сторон АК и КС. Теперь можем найти периметр треугольника АВК, сложив длины всех его сторон: Периметр = АВ + АК + КС.

В нашем случае АВ = 5 см, ВС = 7 см. Подставим значения и вычислим периметр:

Периметр = 5 + 0,5 * АС + √0,75 * АС.

Для окончательного ответа нам необходимо знать длину стороны АС. Пожалуйста, предоставьте эту информацию, и я смогу вычислить периметр треугольника АВК.