Question

На рисунка AB параллельна CD а) Докажите, что AO*OD=BO*OC б)Найдите AB, если BD=24, BO=9, CD=25 см. ДАЮ 84 БАЛЛА!!!

Answer 1

вроде я правильно понял и решил, удачи!)

Answer 2

Поскольку вы утверждаете, что AB параллельна CD, мы можем использовать теорему о параллельных линиях для доказательства равенства AO * OD = BO * OC.

Доказательство: Из параллельности AB и CD следует, что углы AOD и BOC являются соответственными углами (или зеркальными углами) по отношению к параллельным линиям. Следовательно, они равны между собой: ∠AOD = ∠BOC (1)

Рассмотрим следующую пару треугольников: ΔAOD и ΔBOC.

В этих треугольниках:

1. Соответствующие стороны AD и BC параллельны, поскольку AB || CD.
2. Углы ∠AOD и ∠BOC равны друг другу по утверждению (1).
3. Стороны AO и BO равны по построению (дано).
4. Стороны OD и OC равны, так как они являются отрезками одной и той же прямой CD.

Таким образом, треугольники ΔAOD и ΔBOC являются подобными треугольниками по теореме об угле-угле-подобии (УУП).

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Мы можем записать это следующим образом:

AO / BO = OD / OC (2)

Перемножим обе стороны пропорции (2) и получим:

(AO * OD) / (BO * OC) = 1

Следовательно, AO * OD = BO * OC, что требовалось доказать.

Теперь рассмотрим вторую часть вашего вопроса и найдем длину AB.

Из подобия треугольников ΔAOD и ΔBOC, мы можем установить пропорцию между соответствующими сторонами:

AO / BO = OD / OC

Подставим известные значения:

AO / 9 = 24 / 25

Умножим обе стороны на 9:

AO = (24 / 25) * 9

Вычислим значение AO:

AO = 216 / 25 = 8.64

Теперь, чтобы найти AB, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AOB:

AB^2 = AO^2 + BO^2

AB^2 = (8.64)^2 + 9^2

AB^2 = 74.4896 + 81

AB^2 = 155.4896

AB ≈ √155.4896

AB ≈ 12.48