Question

Вычислите радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции, боковая сторона которой равна 13 см, диагоналей-14см, большая основа - 15 см

Answer 1

1) радиус описанной около трапеции окружности можно найти, как радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого-вершины трапеции. 2) стороны треугольника равны: 13; 14; 15 (боковая сторона c, диагональ d, большее основание a); R=a*c*d/4S=13*14*15/4S=682,5/S; 3) площадь найдём по формуле Герона; p=(13+14+15)/2=21 (полупериметр); S=√21(21-13)(21-14)(21-15)=√21*8*7*6= √3*7*4*2*7*2*3=√9*49*16=3*7*4=84; 4) R=682,5/84=8,125; ответ: 8,125

Answer 2

Чтобы вычислить радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции, мы можем использовать теорему о вписанном угле.

В данном случае, трапеция равнобедренная, поэтому диагонали равны. Обозначим их как d₁ и d₂.

Известные значения: Большая основа: a = 15 см Боковая сторона: b = 13 см Диагонали: d₁ = d₂ = 14 см

Мы можем использовать следующую формулу, основанную на теореме о вписанном угле:

Радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции = √[(d₁/2)² + (a - b)²]

Вставляя значения, получим:

Радиус = √[(14/2)² + (15 - 13)²] = √[7² + 2²] = √[49 + 4] = √53 ≈ 7.28 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около данной равнобедренной трапеции, составляет приблизительно 7.28 см.