Question

Геометрия(!1задача) из точки А к окружности проведена секущая АB, внешняя и внутренняя часть которой равны 4 см и 12см.Найдите длину отрезка касательной,проведенной из точки А к этой окружности. 2задача-Равнобедренная трапеция описанна около окружности.Основания трапеции равны 4 см и 9 см. Найдите радиус этой окружности.

Answer 1

1. Квадрат касательной равен произведению отрезков секущей. 4×12=48 . Корень из 48 это 4корня из трех.
2. Там долгое и нудное решение
Ответ: 6.

Answer 2

1. Пусть точка К - точка касания касательной с окружностью, а точка M - середина отрезка АК. Обозначим длину отрезка АК как х.

Так как внешняя и внутренняя части секущей равны 4 см и 12 см соответственно, то получаем следующее уравнение:

AM + MK = 4 + 12 = 16

Так как М - середина отрезка АК, то AM = MK = x/2.

Теперь мы можем записать уравнение:

x/2 + x/2 = 16

Решая это уравнение, получаем:

x = 16 * 2 / 2 = 16

Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки А к окружности, равна 16 см.

2. Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны, и O - центр описанной окружности.

Пусть радиус окружности равен R. Так как трапеция ABCD описана около окружности, то все вершины трапеции лежат на окружности. Это значит, что треугольники AOB и COD являются прямоугольными.

Из прямоугольного треугольника AOB можно записать уравнение по теореме Пифагора:

AO^2 + OB^2 = AB^2

R^2 + R^2 = 4^2

2R^2 = 16

R^2 = 8

R = √8

Таким образом, радиус этой окружности равен √8 см.