Question

X^2(x-2)-2x(x-2)^2=0 Хелбб! По шагам, пожалуйста! Выношу x(x-2), а что дальше, что остается в скобке?

Answer 1

Давайте решим это уравнение по шагам.

1. Распишем уравнение: x^2(x-2) - 2x(x-2)^2 = 0

2. Выносим общий множитель x(x-2): x(x-2)(x-2) - 2x(x-2)(x-2) = 0

3. Получаем два одинаковых множителя:

(x-2)(x(x-2) - 2x(x-2)) = 0

4. В скобке у нас оставшиеся множители будут иметь следующий вид:

(x-2)(x^2 - 2x - 2x^2 + 4x) = 0

5. Упрощаем выражение в скобке:

(x-2)(-x^2 + 2x + 4x) = 0

6. Получаем:

(x-2)(-x^2 + 6x) = 0

7. Используем дистрибутивность для раскрытия скобки:

-x^3 + 6x^2 - 2x^2 + 12x = 0

8. Собираем все слагаемые:

-x^3 + 4x^2 + 12x = 0

9. Переносим все слагаемые влево:

-x^3 + 4x^2 + 12x = 0

10. Выносим -x в скобку для получения общего множителя:

-x(x^2 - 4x - 12) = 0

11. Решаем квадратное уравнение в скобке:

x^2 - 4x - 12 = 0

12. Разбиваем коэффициенты на два числа, сумма которых равна -4 и произведение равно -12:

(x - 6)(x + 2) = 0

13. Получаем два возможных значения x:

x - 6 = 0 => x = 6 x + 2 = 0 => x = -2

Итак, уравнение имеет два решения: x = 6 и x = -2.