Question

Разложите на множители:a^3+9a^2+27a+19

Answer 1

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны попытаться найти общий множитель или использовать другие методы факторизации. В данном случае, у нас есть выражение a^3 + 9a^2 + 27a + 19.

У нас нет явного общего множителя, поэтому мы можем попробовать другие методы факторизации, например, метод группировки или метод разложения на множители по правилу суммы кубов.

Метод группировки:

Мы можем сгруппировать первые два и последние два члена: (a^3 + 9a^2) + (27a + 19)

Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы: a^2(a + 9) + 19(3a + 1)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (a + 9) в первой группе и общий множитель (3a + 1) во второй группе.

Итак, разложим на множители: (a + 9)(a^2 + 19(3a + 1))

Метод разложения на множители по правилу суммы кубов:

Правило суммы кубов гласит: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В нашем случае, первый член a^3 имеет кубическую степень, а последний член 19 - это константа.

Мы можем представить 9a^2 как a^3 + 0a^2 и 27a как 0a^2 + 27a.

Теперь мы можем применить правило суммы кубов: a^3 + 9a^2 + 27a + 19 = (a^3 + 0a^2) + (0a^2 + 9a) + (3a + 1)(3a^2 - 3a + 1)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (3a + 1) в третьей группе.

Итак, разложим на множители: (a + 9)(3a^2 - 3a + 1)

Это два возможных разложения на множители для данного выражения: (a + 9)(a^2 + 19(3a + 1)) и (a + 9)(3a^2 - 3a + 1).