Question

Сравнить lg 12 - lg 5 и lg 5 - lg 2.

Answer 1

Конечно, давай разберемся с этими выражениями. У нас есть два выражения:

1. \( \log_{10} 12 - \log_{10} 5 \) 2. \( \log_{10} 5 - \log_{10} 2 \)

Чтобы упростить их, воспользуемся свойствами логарифмов.

1. \( \log_{10} 12 - \log_{10} 5 \)

Мы знаем, что \( \log_{10} a - \log_{10} b = \log_{10} \frac{a}{b} \). Таким образом, \( \log_{10} 12 - \log_{10} 5 = \log_{10} \frac{12}{5} \).

2. \( \log_{10} 5 - \log_{10} 2 \)

Аналогично, \( \log_{10} 5 - \log_{10} 2 = \log_{10} \frac{5}{2} \).

Теперь мы имеем:

1. \( \log_{10} \frac{12}{5} \) 2. \( \log_{10} \frac{5}{2} \)

Так как логарифмы основаны на десяти, мы можем попробовать приблизить числитель и знаменатель к десятичным степеням 10 для лучшего понимания.

1. \( \log_{10} \frac{12}{5} \approx \log_{10} \frac{10}{4} = \log_{10} 2.5 \) 2. \( \log_{10} \frac{5}{2} \approx \log_{10} \frac{5}{2} = \log_{10} 2.5 \)

Интересно то, что оба выражения равны \( \log_{10} 2.5 \). Это означает, что результат обоих выражений одинаковый и равен логарифму числа 2.5 по основанию 10.

Таким образом, сравнение \( \log_{10} 12 - \log_{10} 5 \) и \( \log_{10} 5 - \log_{10} 2 \) приводит к одному и тому же значению \( \log_{10} 2.5 \).