Question

Помогите решить cos4x-sin²x=1

Answer 1

Для решения уравнения cos(4x) - sin^2(x) = 1, можно использовать тригонометрические тождества.

Заметим, что cos(4x) = cos^2(2x) - sin^2(2x). Заменим выражение cos(4x) в исходном уравнении:

cos^2(2x) - sin^2(2x) - sin^2(x) = 1.

Используем тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

cos^2(2x) - (1 - cos^2(x)) - sin^2(x) = 1.

Раскроем скобки:

cos^2(2x) - 1 + cos^2(x) - sin^2(x) = 1.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

cos^2(2x) + cos^2(x) - sin^2(x) - 2 = 0.

Заметим, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1:

(2cos^2(x) - 1)^2 + cos^2(x) - sin^2(x) - 2 = 0.

Раскроем квадрат:

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 + cos^2(x) - sin^2(x) - 2 = 0.

Упростим выражение:

4cos^4(x) - 3cos^2(x) - sin^2(x) - 1 = 0.

Таким образом, мы свели исходное уравнение к выражению 4cos^4(x) - 3cos^2(x) - sin^2(x) - 1 = 0.

Данное уравнение уже нелинейное и его решение может быть сложным. Попробуйте использовать численные методы или графики, чтобы найти приближенное значение x.