Question

Вычислите значение дроби (3xy+2yz-x^2)/(y^2-2xz+2z^2) при условии, что y/z=2 и z/x=-3

Answer 1

Для нахождения значения данной дроби, нам необходимо использовать условия y/z = 2 и z/x = -3 и подставить их в выражение (3xy + 2yz - x^2)/(y^2 - 2xz + 2z^2).

Сначала найдем значения y и z, исходя из условий: y/z = 2 Так как нам известно значение отношения между y и z, мы можем сказать, что y = 2z.

z/x = -3 Отсюда следует, что z = -3x.

Теперь подставим найденные значения y = 2z и z = -3x в выражение (3xy + 2yz - x^2)/(y^2 - 2xz + 2z^2):

(3xy + 2yz - x^2)/(y^2 - 2xz + 2z^2) = (3x(2z) + 2z(-3x) - x^2)/( (2z)^2 - 2x(-3x) + 2(-3x)^2)

= (6xz - 6xz - x^2)/(4z^2 + 6x^2)

= (-x^2)/(4z^2 + 6x^2)

Так как мы знаем, что z = -3x, мы можем заменить его в выражении:

(-x^2)/(4z^2 + 6x^2) = (-x^2)/(4(-3x)^2 + 6x^2) = (-x^2)/(36x^2 + 6x^2) = (-x^2)/(42x^2) = -1/42

Таким образом, значение данной дроби при условии y/z = 2 и z/x = -3 равно -1/42.