Question

Помогите с решением cos4альфа-1=?

Answer 1

Для решения данного уравнения, нам понадобится знание основных свойств тригонометрических функций.

Используем формулу двойного угла для функции косинус:

cos(2α) = 2cos²(α) - 1

Данное уравнение можно переписать в следующем виде:

cos(4α) = 1

Теперь заметим, что косинус 4α является косинусом двойного угла для угла 2α:

cos(4α) = cos(2(2α))

Используем формулу двойного угла ещё раз:

cos(2(2α)) = 2cos²(2α) - 1

Теперь мы можем записать наше исходное уравнение в новом виде:

2cos²(2α) - 1 = 1

Перепишем уравнение в виде:

2cos²(2α) = 2

Теперь разделим уравнение на 2:

cos²(2α) = 1

Учитывая, что функция косинуса принимает значения от -1 до 1, это уравнение имеет два решения:

cos(2α) = 1 или cos(2α) = -1

Для первого случая имеем:

2α = 0 + 2kπ, где k - целое число

То есть: α = 0 + kπ, где k - целое число

Для второго случая имеем:

2α = π + 2kπ, где k - целое число

То есть: α = π/2 + kπ, где k - целое число

Таким образом, решения уравнения cos(4α) - 1 = 0 имеют вид:

α = 0 + kπ, где k - целое число

α = π/2 + kπ, где k - целое число