Question

Если tg x/2 =1/2, то sin⁴x-cos⁴x =

Answer 1

Для начала, давайте разберемся с уравнением tg(x/2) = 1/2.

Используя тригонометрическую формулу тангенса половинного угла, получаем: tg(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x))

Теперь подставим это в уравнение: sin(x)/(1 + cos(x)) = 1/2

Умножим обе части уравнения на (1 + cos(x)), чтобы избавиться от дроби: sin(x) = (1/2)(1 + cos(x))

Раскроем скобки: sin(x) = 1/2 + 1/2 * cos(x)

Теперь возведем обе части уравнения в четвертую степень: (sin(x))^4 = ((1/2) + (1/2 * cos(x)))^4

Раскроем скобки с помощью биномиальной формулы: (sin(x))^4 = (1/2)^4 + 4 * (1/2)^3 * (1/2 * cos(x)) + 6 * (1/2)^2 * (1/2 * cos(x))^2 + 4 * (1/2) * (1/2 * cos(x))^3 + (1/2 * cos(x))^4

Упростим выражение: (sin(x))^4 = 1/16 + 1/8 * cos(x) + 3/16 * cos^2(x) + 1/8 * cos^3(x) + 1/16 * cos^4(x)

Теперь заменим cos^2