Question

(x^3-8)(x^3+8)(x^3-27)(x^3+27)=

Answer 1

Для решения данного уравнения, вы можете воспользоваться формулой разности кубов, которая выглядит следующим образом:

\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

В данном случае у вас есть несколько разностей кубов, и вы можете применить эту формулу к каждой из них.

1. \( x^3 - 8 \) - это разность кубов, где \( a = x \) и \( b = 2 \). Применяя формулу, получаем:

\[ x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \]

2. \( x^3 + 8 \) - это разность кубов, где \( a = x \) и \( b = -2 \). Применяя формулу, получаем:

\[ x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \]

3. \( x^3 - 27 \) - это разность кубов, где \( a = x \) и \( b = 3 \). Применяя формулу, получаем:

\[ x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) \]

4. \( x^3 + 27 \) - это разность кубов, где \( a = x \) и \( b = -3 \). Применяя формулу, получаем:

\[ x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \]

Теперь у вас есть разложение для каждой из скобок. Вы можете перемножить их все вместе:

\[ (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2x + 4)(x^2 - 2x + 4)(x^2 + 3x + 9)(x^2 - 3x + 9) \]

Это будет полином восьмой степени. Если вам нужно упростить его дальше, вы можете выполнить умножение и сложение термов.