Question

Упростите выражение, пожайста: ^7√3^14×а^7

Answer 1

Для упрощения данного выражения, мы должны использовать свойства степеней и корней.

Сначала внутри корня мы проводим упрощение:

∛(3^14) = 3^(14/3) = 3^(4*(14/12)) = (3^4)^(14/12) = 81^(7/6)

Теперь упростим выражение аналогичным образом:

а^7 = (a^7)^(6/6) = (a^6)^(7/6)

Теперь объединяем два упрощения в одно:

^7√(3^14 × а^7) = ^7√(81^(7/6) × (a^6)^(7/6))

Так как основание корня (81) является полным квадратом (9^2), то:

^7√(81^(7/6) × (a^6)^(7/6)) = ^7√((9^2)^(7/6) × (a^6)^(7/6))

Затем, используя свойства степеней, мы можем перемножить основания:

^7√((9^2)^(7/6) × (a^6)^(7/6)) = ^7√(9^(2*(7/6)) × a^(6*(7/6)))

Продолжая упрощение:

^7√(9^(2*(7/6)) × a^(6*(7/6))) = ^7√(9^(14/6) × a^(7))

Дальше мы можем использовать свойство корня степени:

^7√(9^(14/6) × a^(7)) = (9^(14/6) × a^(7))^(1/7)

Теперь объединяем степени с одинаковыми основаниями:

(9^(14/6) × a^(7))^(1/7) = 9^((14/6) * (1/7)) * a^(7*(1/7))

Продолжаем упрощение:

9^((14/6) * (1/7)) * a^(7*(1/7)) = 9^(14/42) * a^(7/7)

Здесь видимо, что 7/7 = 1, поэтому:

9^(14/42) * a^(7/7) = 9^(1/3) * a^1

Итак, выражение упрощается до:

9^(1/3) * a^1, или более просто: (9^(1/3))a.