Question

19.1 1)У=-3х+4 2) у^2=х 3)х+8-6у=0

Answer 1

Конечно, давайте решим систему уравнений:

1. \(У = -3х + 4\) 2. \(У^2 = х + 3\) 3. \(х + 8 - 6у = 0\)

Для начала, решим систему из двух уравнений:

Уравнение 1: \[У = -3х + 4\]

Уравнение 2: \[У^2 = х + 3\]

Подставим значение \(У\) из первого уравнения во второе:

\[-3х + 4)^2 = х + 3\]

Раскроем скобки и упростим:

\[9x^2 - 24x + 7 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант (\(D = b^2 - 4ac\)):

\[D = (-24)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 7\]

\[D = 576 - 252\]

\[D = 324\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{24 \pm \sqrt{324}}{18}\]

\[x_{1,2} = \frac{24 \pm 18}{18}\]

Теперь найдем значения \(x_{1,2}\):

1. \(x_1 = \frac{24 + 18}{18} = \frac{42}{18} = \frac{7}{3}\) 2. \(x_2 = \frac{24 - 18}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\)

Теперь, когда у нас есть значения \(x_{1,2}\), подставим их обратно в первое уравнение:

1. При \(x = \frac{7}{3}\): \(У = -3 \cdot \frac{7}{3} + 4 = -7 + 4 = -3\) 2. При \(x = \frac{1}{3}\): \(У = -3 \cdot \frac{1}{3} + 4 = -1 + 4 = 3\)

Таким образом, у нас есть две точки пересечения для первых двух уравнений: \(\left(\frac{7}{3}, -3\right)\) и \(\left(\frac{1}{3}, 3\right)\).

Теперь подставим эти значения в третье уравнение:

Уравнение 3: \[х + 8 - 6у = 0\]

1. При \(x = \frac{7}{3}\) и \(y = -3\): \[\frac{7}{3} + 8 - 6(-3) = \frac{7}{3} + 8 + 18 = \frac{7 + 72}{3} = \frac{79}{3}\]

2. При \(x = \frac{1}{3}\) и \(y = 3\): \[\frac{1}{3} + 8 - 6(3) = \frac{1}{3} + 8 - 18 = \frac{1 + 24}{3} = \frac{25}{3}\]

Таким образом, у нас есть две точки пересечения, и их координаты: \(\left(\frac{7}{3}, -3, \frac{79}{3}\right)\) и \(\left(\frac{1}{3}, 3, \frac{25}{3}\right)\).