Question

Найдите Наибольший Общий Делитель чисел 1440 и 54, 21; 35 и 63.Докажите что числа 98 и 665 взаимно простые

Answer 1

Давай начнем с нахождения наибольшего общего делителя (НОД) для чисел 1440 и 54, а также для чисел 21 и 35.

1. НОД(1440, 54):

Чтобы найти НОД этих чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Делим большее число на меньшее до тех пор, пока не получим остаток равный нулю.

\[ \begin{align*} 1440 &= 54 \times 26 + 6 \\ 54 &= 6 \times 9 + 0 \\ \end{align*} \]

Последний ненулевой остаток равен 6. Следовательно, НОД(1440, 54) = 6.

2. НОД(21, 35):

\[ \begin{align*} 35 &= 21 \times 1 + 14 \\ 21 &= 14 \times 1 + 7 \\ 14 &= 7 \times 2 + 0 \\ \end{align*} \]

Последний ненулевой остаток равен 7. Следовательно, НОД(21, 35) = 7.

Теперь докажем, что числа 98 и 665 взаимно простые. Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

1. НОД(98, 665):

\[ \begin{align*} 665 &= 98 \times 6 + 7 \\ 98 &= 7 \times 14 + 0 \\ \end{align*} \]

Последний ненулевой остаток равен 7. Следовательно, НОД(98, 665) = 7 ≠ 1.

Таким образом, числа 98 и 665 не являются взаимно простыми, так как их НОД не равен 1.