Question

Ctg(п-a)+tg(-a)/ctg(a+3п)-tg(a+2п)=?

Answer 1

Для упрощения выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Одно из основных тригонометрических тождеств гласит: ctg(x) = 1 / tg(x)

Применим это тождество к первому слагаемому: ctg(п - a) = 1 / tg(п - a)

2. Второе тождество: tg(-x) = -tg(x)

Применим это тождество ко второму слагаемому: tg(-a) = -tg(a)

3. Третье тождество: tg(п - x) = -tg(x)

Применим это тождество к третьему слагаемому: tg(a + 3п) = -tg(a)

4. Четвёртое тождество: tg(п + x) = -tg(x)

Применим это тождество к четвёртому слагаемому: tg(a + 2п) = -tg(a)

Теперь подставим полученные тождества в исходное выражение:

(ctg(п - a) * tg(-a)) / (ctg(a + 3п) - tg(a + 2п)) = ((1 / tg(п - a)) * (-tg(a))) / ((1 / tg(a + 3п)) - (-tg(a + 2п))) = (-tg(a) / tg(п - a)) / (tg(a) / tg(a + 3п) - tg(a) / tg(a + 2п)) = (-tg(a) * tg(a + 3п) * tg(п - a)) / [(tg(a)) * (tg(a + 3п) - tg(a + 2п))]

Получаем итоговое выражение: (-tg(a) * tg(a + 3п) * tg(п - a)) / [(tg(a)) * (tg(a + 3п) - tg(a + 2п))]