Question

чему равна сумма трех последовательных натуральных чисел, произведение первого и второго из которых на 145 меньше квадрата третьего?

Answer 1

Давайте обозначим эти три последовательных натуральных числа как \(n\), \(n+1\) и \(n+2\). Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

\[(n)(n+1) + 145 = (n+2)^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[n^2 + n + 145 = n^2 + 4n + 4\]

Выразим все через одну сторону:

\[n^2 + 4n + 4 - n^2 - n - 145 = 0\]

\[3n - 141 = 0\]

\[3n = 141\]

\[n = 47\]

Таким образом, первое из трех последовательных натуральных чисел равно 47. Следовательно, сумма этих трех чисел равна:

\[47 + (47+1) + (47+2) = 47 + 48 + 49 = 144\]