Question

Решите уравнение:14/x-15=15/x-14

Answer 1

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю:

14/x - 15 = 15/x - 14

Умножим оба члена уравнения на x(x-14):

14(x-14) - 15x(x-14) = 15(x-14) - 14x(x-14)

Раскроем скобки:

14x - 196 - 15x^2 + 210x = 15x - 210 - 14x^2 + 196x

Сократим подобные члены:

14x - 196 - 15x^2 + 210x = 15x - 210 - 14x^2 + 196x -15x^2 + 14x - 210x + 15x - 14x^2 + 196x - 210 + 196 = 0

-29x^2 + 215x - 14 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -29, b = 215, c = -14.

D = 215^2 - 4(-29)(-14) = 46225 - 1624 = 44601

Так как D > 0, то у уравнения есть два корня.

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (215 + √44601) / (-58) x2 = (215 - √44601) / (-58)

Вычислив эти значения, получим два корня уравнения.