Question

 постройте пожалуйста график функции у= -х^2+1. с помощью этого графика решите систему уравнений: а) ( у= -х^2+1      у= 0,5хб) (  у= -х^2+1         у= 3пожалуйста с подробным объяснением. желателньо прислать решение на листке   

Answer 1

Для построения графика функции у = -х^2 + 1 можно составить таблицу значений и построить график по этим значениям.

Подставим разные значения х и найдем соответствующие значения у: 1) x = -2: y = -(2^2) + 1 = -3 2) x = -1: y = -(1^2) + 1 = 0 3) x = 0: y = -(0^2) + 1 = 1 4) x = 1: y = -(1^2) + 1 = 0 5) x = 2: y = -(2^2) + 1 = -3

Теперь находим точки на графике с координатами (-2, -3), (-1, 0), (0, 1), (1, 0), (2, -3) и соединяем их гладкой кривой, которая представляет собой график функции y = -х^2 + 1.

Теперь решим систему уравнений, используя график:

а) y = -х^2 + 1, y = 0,5x На графике должны пересекаться две функции. Найдем точку их пересечения, подставив уравнение функции y = 0,5x в уравнение функции y = -х^2 + 1: 0,5x = -x^2 + 1 x^2 + 0,5x - 1 = 0

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем корни x1 и x2: x1 ≈ -1.412 x2 ≈ 0.712

Подставим найденные значения x в уравнение y = 0,5x, чтобы найти соответствующие значения y: y1 ≈ -0.706 y2 ≈ 0.356

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (-1.412, -0.706) и (0.712, 0.356).

б) y = -х^2 + 1, y = 3 На графике должна пересекаться функция y = 3 с графиком функции y = -х^2 + 1. Найдем точку их пересечения, подставив y = 3 в уравнение y = -х^2 + 1: 3 = -х^2 + 1 х^2 = -2

Так как х^2 не может быть отрицательным числом, то система уравнений не имеет решений.

Таким образом, система уравнений имеет одно решение: (-1.412, -0.706).