Question

Треугольник ABC=треугольнику ECF докажите что AB параллельно EF

Answer 1

Доказательство:

Чтобы доказать, что отрезок AB параллелен отрезку EF, мы должны использовать информацию о равенстве треугольников ABC и ECF.

По условию, треугольник ABC равен треугольнику ECF. Это означает, что соответствующие стороны и углы этих треугольников равны.

Шаг 1: Рассмотрим стороны треугольников ABC и ECF. У нас есть:

AB = EC (соответствующая сторона треугольников) AC = EF (соответствующая сторона треугольников)

Шаг 2: Предположим, что отрезок AB не параллелен отрезку EF. Это означает, что AB и EF пересекаются в точке D.

Шаг 3: Так как AB и EF пересекаются в точке D, то мы можем построить отрезок CD.

Шаг 4: Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ACD и треугольник EFD. Рассмотрим эти треугольники.

Шаг 5: У нас есть:

AC = EF (соответствующая сторона треугольников) AB = EC (дано)

Шаг 6: Так как AB = EC и AC = EF, то мы можем сделать следующий вывод:

Треугольник ACD равен треугольнику EFD по двум сторонам и углу между ними (по стороне AC, которая равна стороне EF, по стороне AD, которая равна стороне ED, и по углу DAC, который равен углу FED).

Шаг 7: Однако, по теореме о равенстве треугольников, если два треугольника равны по двум сторонам и углу между ними, то все их стороны и углы должны быть равными.

Шаг 8: Но мы видим, что стороны CD и DF не равны (так как AD ≠ ED, поскольку точки A и E находятся на разных отрезках AB и EF), что противоречит предположению о равенстве треугольников ACD и EFD.

Шаг 9: Следовательно, предположение о пересечении отрезков AB и EF неверно, и мы можем сделать вывод, что отрезок AB параллелен отрезку EF.

Таким образом, мы доказали, что AB параллелен EF на основе равенства треугольников ABC и ECF.