Question

Вычеслите значение производной функции f(x) = 2sin3x + x при x = п/12​

Answer 1

Для того, чтобы вычислить значение производной функции f (x) = 2 sin 3x + x при x = π/12, нам нужно сначала найти общую формулу для производной f ′(x) f ′ ( x) с помощью правил дифференцирования. Используя правило производной суммы и правило производной произведения, мы получаем:

f ′(x) = 2 ⋅ (sin 3x)′ + (x)′ f ′(x) = 2 ⋅ 3 cos 3x + 1 f ′(x) = 6 cos 3x + 1

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = π/12, нам нужно подставить это значение в формулу f ′(x) f ′ ( x) и вычислить:

f ′(π/12) = 6 cos 3(π/12) + 1 f ′(π/12) = 6 cos (π/4) + 1 f ′(π/12) = 6 ⋅ √2/2 + 1 f ′(π/12) = 3√2 + 1

Ответ: значение производной функции f (x) = 2 sin 3x + x при x = π/12 равно 3√2 + 1.