Question

Решите квадратное уравнение подбором корней! a)   x^2-3x-10=0б)   u^2-4u-5=0в)   u^2+7u-60=0г)    y^2+y-56=0

Answer 1

Квадратное уравнение обычно имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты, а \(x\) - переменная. Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу квадратного корня или метод подбора корней.

Давайте решим каждое из уравнений, используя метод подбора корней:

a) \(x^2 - 3x - 10 = 0\)

Мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту \(b\) (-3), а произведение равно произведению коэффициента \(a\) (1) и коэффициента \(c\) (-10).

Два числа, удовлетворяющих этому условию, -5 и 2, так как \((-5) + 2 = -3\) и \((-5) \cdot 2 = -10\).

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

\((x - 5)(x + 2) = 0\)

Отсюда получаем два корня:

\(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)

\(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

b) \(u^2 - 4u - 5 = 0\)

Ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту \(b\) (-4), а произведение равно произведению коэффициента \(a\) (1) и коэффициента \(c\) (-5).

Два числа, удовлетворяющих этому условию, -5 и 1, так как \((-5) + 1 = -4\) и \((-5) \cdot 1 = -5\).

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

\((u - 5)(u + 1) = 0\)

Отсюда получаем два корня:

\(u - 5 = 0 \Rightarrow u = 5\)

\(u + 1 = 0 \Rightarrow u = -1\)

в) \(u^2 + 7u - 60 = 0\)

Ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту \(b\) (7), а произведение равно произведению коэффициента \(a\) (1) и коэффициента \(c\) (-60).

Два числа, удовлетворяющих этому условию, 12 и -5, так как \(12 + (-5) = 7\) и \(12 \cdot (-5) = -60\).

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

\((u + 12)(u - 5) = 0\)

Отсюда получаем два корня:

\(u + 12 = 0 \Rightarrow u = -12\)

\(u - 5 = 0 \Rightarrow u = 5\)

г) \(y^2 + y - 56 = 0\)

Ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту \(b\) (1), а произведение равно произведению коэффициента \(a\) (1) и коэффициента \(c\) (-56).

Два числа, удовлетворяющих этому условию, 8 и -7, так как \(8 + (-7) = 1\) и \(8 \cdot (-7) = -56\).

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

\((y + 8)(y - 7) = 0\)

Отсюда получаем два корня:

\(y + 8 = 0 \Rightarrow y = -8\)

\(y - 7 = 0 \Rightarrow y = 7\)

Таким образом, решения уравнений:

a) \(x = 5, -2\)

b) \(u = 5, -1\)

в) \(u = -12, 5\)

г) \(y = -8, 7\)