Question

Дам много баллов, только помогите с правильным решением прологарифмируйте выражение 1000x³ по основанию 10

Answer 1

Для логарифмирования выражения 1000x³ по основанию 10, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов:

logₐ(b * c) = logₐ(b) + logₐ(c)

Применяя это свойство к нашему выражению, мы можем записать:

log₁₀(1000x³) = log₁₀(1000) + log₁₀(x³)

Теперь давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.

Логарифм числа 1000 по основанию 10

Логарифм числа 1000 по основанию 10 можно записать как log₁₀(1000). Чтобы найти значение этого логарифма, мы ищем число, которое возведенное в степень 10 дает 1000. В данном случае, это число равно 3, так как 10³ = 1000. Таким образом, log₁₀(1000) = 3.

Логарифм числа x³ по основанию 10

Логарифм числа x³ по основанию 10 можно записать как log₁₀(x³). Здесь мы применяем свойство логарифма, которое гласит, что логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению степени и логарифма числа:

logₐ(bᶜ) = c * logₐ(b)

Применяя это свойство к нашему выражению, мы получаем:

log₁₀(x³) = 3 * log₁₀(x)

Теперь мы можем объединить оба частичных результата:

log₁₀(1000x³) = log₁₀(1000) + log₁₀(x³) = 3 + 3 * log₁₀(x) = 3(1 + log₁₀(x))

Таким образом, логарифм выражения 1000x³ по основанию 10 равен 3(1 + log₁₀(x)).

Ответ: 3(1 + log₁₀(x))