Question

даны четыре одночлена -8x^3y^5z; 16x^2yz^3; 0.3a^2x^3z и 0.7ay^9z^5. Найдите всевозможные произведения трёх данный четырех одночленов

Answer 1

Для нахождения всех возможных произведений трех данных одночленов, мы можем применить комбинаторный подход. У нас есть 4 одночлена: -8x^3y^5z, 16x^2yz^3, 0.3a^2x^3z и 0.7ay^9z^5.

Шаг 1: Выбор трех одночленов

Сначала выберем любые три одночлена из четырех. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний без повторений из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов (в данном случае 4), k - количество выбираемых элементов (в данном случае 3), и ! обозначает факториал.

Применяя формулу, мы получаем:

C(4, 3) = 4! / (3!(4-3)!) = 4! / (3!1!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1 * 1) = 4

Таким образом, у нас есть 4 возможных комбинации трех одночленов.

Шаг 2: Нахождение произведений каждой комбинации

Теперь мы применяем каждую комбинацию и находим произведение трех одночленов в каждом случае.

Комбинация 1: -8x^3y^5z, 16x^2yz^3, 0.3a^2x^3z Произведение: (-8x^3y^5z) * (16x^2yz^3) * (0.3a^2x^3z) = -8 * 16 * 0.3 * (x^3 * x^2 * x^3) * (y^5 * y) * (z * z^3 * z) * (a^2)

Комбинация 2: -8x^3y^5z, 16x^2yz^3, 0.7ay^9z^5 Произведение: (-8x^3y^5z) * (16x^2yz^3) * (0.7ay^9z^5) = -8 * 16 * 0.7 * (x^3 * x^2) * (y^5 * y^9) * (z * z^3 * z^5) * (a * a)

Комбинация 3: -8x^3y^5z, 0.3a^2x^3z, 0.7ay^9z^5 Произведение: (-8x^3y^5z) * (0.3a^2x^3z) * (0.7ay^9z^5) = -8 * 0.3 * 0.7 * (x^3 * x^3) * (y^5 * y^9) * (z * z * z^5) * (a^2 * a)

Комбинация 4: 16x^2yz^3, 0.3a^2x^3z, 0.7ay^9z^5 Произведение: (16x^2yz^3) * (0.3a^2x^3z) * (0.7ay^9z^5) = 16 * 0.3 * 0.7 * (x^2 * x^3) * (y * y^9) * (z^3 * z^5) * (a^2 * a)

Результат

Таким образом, мы получили 4 различных произведения трех данных одночленов. Каждое произведение содержит комбинацию коэффициентов и переменных, возведенных в соответствующую степень.