Question

Из А в В одновременно выехали 2 автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч , в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 70 км/ч

Answer 1

Пусть \( V_1 \) - это скорость первого автомобиля в км/ч. Тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна \( V_1 - 12 \) км/ч, а на второй половине пути - 90 км/ч.

Пусть \( D \) - это расстояние между точками А и В. Тогда время в пути первого автомобиля \( t_1 = \frac{D}{V_1} \), а второго автомобиля на первой половине пути \( t_{2a} = \frac{D}{V_1 - 12} \) и на второй половине \( t_{2b} = \frac{D}{90} \).

Так как оба автомобиля прибывают в точку В одновременно, то:

\[ t_1 = t_{2a} + t_{2b} \]

\[ \frac{D}{V_1} = \frac{D}{V_1 - 12} + \frac{D}{90} \]

Теперь решим уравнение для \( V_1 \):

\[ \frac{1}{V_1} = \frac{1}{V_1 - 12} + \frac{1}{90} \]

\[ 90(V_1 - 12) \cdot 90V_1 = 90V_1 \cdot (V_1 - 12) + 90V_1 \cdot (V_1 - 12) \]

\[ 90(V_1 - 12) = 90V_1 + 90V_1 - 1080 \]

\[ 90V_1 - 1080 = 180V_1 \]

\[ 90V_1 = 1080 \]

\[ V_1 = 12 \]

Таким образом, скорость первого автомобиля \( V_1 \) равна 12 км/ч. Поскольку это меньше 70 км/ч, уточним условие задачи.

Условие задачи гласит, что скорость первого автомобиля больше 70 км/ч. Таким образом, задача не имеет решения с учетом заданных условий. Возможно, в условии допущена ошибка.