Question

Петя и Коля играют в следущую игру. Петя задумывает натуральное число, не превосходящее 8. Коля должен это число отгадать. Он может задавать Пете вопросы, допускающие только ответы "да" или "нет". Коля старается за наименьшее число вопросов отгадать число, задуманное Петей. Его стратегия основана на делении числового интервала пополам и выяснении, в какой из половин находится задуманное число.

Answer 1

Коля может использовать стратегию бинарного поиска, чтобы минимизировать количество вопросов и отгадать число, задуманное Петей. Вот как это работает:

1. Начало интервала: Первоначально Коля может спросить Петю: "Задуманное число меньше или равно 4?" (половина от 8).

- Если ответ "да", то интервал сужается до чисел от 1 до 4. - Если ответ "нет", то интервал сужается до чисел от 5 до 8.

2. Сужение интервала: - Если интервал сократился до 1-4, Коля может задать вопрос вида: "Задуманное число меньше или равно 2?" и так далее. - Если интервал сократился до 5-8, Коля также может делить интервал наполовину.

3. Продолжение деления интервала: - Продолжая деление интервала пополам и задавая вопросы вида "меньше или равно", Коля сможет быстро сузить интервал до одного числа.

Например:

- Первый вопрос: "Задуманное число меньше или равно 4?" (ответ "да"). - Второй вопрос: "Задуманное число меньше или равно 2?" (ответ "нет"). - Третий вопрос: "Задуманное число меньше или равно 3?" (ответ "да"). - Четвертый вопрос: "Задуманное число меньше или равно 3?" (ответ "нет").

Таким образом, Коля смог определить, что задуманное число - 3.

Эта стратегия гарантирует, что Коля отгадает число за логарифмическое количество вопросов, что является эффективным способом угадывания числа в заданном диапазоне.