Question

В треугольнике ABC угол A=90градусов, угол Б=30градусов. Установите вид треугольника и найдите БС если АС=7см

Answer 1

Давай разберемся! Треугольник ABC с углом A = 90 градусов и углом B = 30 градусов — это прямоугольный треугольник, так как у него один из углов равен 90 градусам.

Мы знаем, что AC = 7 см, и нам нужно найти BC. Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Сначала найдем угол C, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. У нас уже есть угол A = 90 градусов и угол B = 30 градусов, значит, угол C = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения стороны BC (гипотенузы) в прямоугольном треугольнике.

Сначала рассмотрим соотношение синуса угла B: \(\sin B = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\).

В прямоугольном треугольнике, угол B = 30 градусов, а противоположный катет — это AC, который равен 7 см. Гипотенуза BC обозначена нами как неизвестная сторона.

\(\sin 30^\circ = \frac{AC}{{BC}}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{7}{{BC}}\)

Теперь найдем BC:

\(BC = \frac{7}{\frac{1}{2}}\)

\(BC = 7 \times 2\)

\(BC = 14\) см

Итак, длина стороны BC треугольника ABC равна 14 см.