Question

Найдите область определения функции y= log3 (4-3x+x^2)

Answer 1

Функция y = log3(4-3x+x^2) представляет собой логарифм с основанием 3 от выражения (4-3x+x^2). Чтобы найти область определения этой функции, мы должны определить значения x, для которых выражение (4-3x+x^2) внутри логарифма является положительным.

Для того чтобы (4-3x+x^2) было положительным, необходимо, чтобы дискриминант квадратного трехчлена был меньше нуля. Дискриминант квадратного трехчлена равен b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3 и c = 4. Подставив значения в формулу, получаем:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = -7.

Так как дискриминант отрицательный, значит, уравнение (4-3x+x^2) не имеет решений в действительных числах. Следовательно, функция y = log3(4-3x+x^2) не определена для любых значений x.

Таким образом, область определения функции y = log3(4-3x+x^2) является пустым множеством.