Question

4cos2x-3cosx = 3cos3x-14cos²2x

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулы тригонометрии и привести его к более простому виду.

Давайте разберемся, как это сделать:

У нас есть уравнение 4cos2x - 3cosx = 3cos3x - 14cos²2x.

Заметим, что 14cos²2x можно записать как 7(2cos²2x - 1). Заменим его в уравнении:

4cos2x - 3cosx = 3cos3x - 7(2cos²2x - 1).

Раскроем скобки:

4cos2x - 3cosx = 3cos3x - 14cos²2x + 7.

Для более удобной записи уравнения, обозначим y = cosx. Тогда у нас получится:

4cos2x - 3y = 3cos(2x + x) - 14cos²2x + 7.

Раскроем косинусы:

4(2cos²x - 1) - 3y = 3(2cos²x - 1)cosx - 14cos²2x + 7.

Упростим:

8cos²x - 4 - 3y = 6cos³x - 3cosx - 28cos²2x + 14cos²x + 7.

Соберем все слагаемые в одну сторону:

8cos²x - 6cos³x - 14cos²2x - 3cosx + 3cosx - 3y - 7 + 4 = 0.

Упростим:

8cos²x - 6cos³x - 14cos²2x - 3y - 3 = 0.

Теперь у нас есть два уравнения: 8cos²x - 6cos³x - 14cos²2x - 3y - 3 = 0 и y = cosx.

Мы можем решить эти уравнения численно, используя численные методы, или графически, строя графики функций cosx и y = 8cos²x - 6cos³x - 14cos²2x - 3y - 3.

Другой способ решения заключается в использовании преобразований или подстановок, чтобы привести это уравнение к более простому виду. Однако, в данном случае, это может быть достаточно сложно, поскольку уравнение содержит несколько слагаемых.

Вышеуказанные методы позволят нам найти значения x, при которых выполняется уравнение 4cos2x - 3cosx = 3cos3x - 14cos²2x.