Question

4(3y+1)²-27=(4y+9)(4y-9)+2(5y+2)(2y-7) Решите пожалуйста

Answer 1

Давайте решим данное уравнение: 4(3y+1)²-27=(4y+9)(4y-9)+2(5y+2)(2y-7).

Решение:

1. Раскроем скобки: 4(3y+1)² - 27 = (4y+9)(4y-9) + 2(5y+2)(2y-7).

Упростим выражение в скобках: 4(9y² + 6y + 1) - 27 = (16y² - 81) + 2(10y² - 29y - 14).

Распределим множители: 36y² + 24y + 4 - 27 = 16y² - 81 + 20y² - 58y - 28.

Соберем все члены в одну сторону: 36y² + 24y + 4 - 27 - 16y² + 81 - 20y² + 58y + 28 = 0.

Упростим: 36y² - 16y² - 20y² + 24y + 58y + 4 + 81 + 28 - 27 = 0.

Сложим подобные члены: -8y² + 82y + 86 = 0.

2. Теперь решим полученное квадратное уравнение -8y² + 82y + 86 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac.

В нашем случае: a = -8, b = 82, c = 86.

Вычислим дискриминант: D = 82² - 4(-8)(86).

D = 6724 + 2752.

D = 9476.

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней: y = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения: y₁ = (-82 + √9476) / (2*(-8)). y₂ = (-82 - √9476) / (2*(-8)).

Вычислим значения: y₁ ≈ 10.19. y₂ ≈ -1.19.

Таким образом, уравнение 4(3y+1)²-27=(4y+9)(4y-9)+2(5y+2)(2y-7) имеет два решения: y₁ ≈ 10.19 и y₂ ≈ -1.19.

Ответ: y₁ ≈ 10.19, y₂ ≈ -1.19.