Question

Помогите пожалуйста: Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ + 3x в точке с абсциссой x0 = 3.

Answer 1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ + 3x в точке с абсциссой x0 = 3, мы должны найти производную функции f(x) и подставить в нее значение x0. Найденная производная будет являться угловым коэффициентом касательной, а значение f(x0) - ординатой пересечения с ординатной осью.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x² + 3

2. Подставим значение x0 = 3 в производную: f'(3) = 3 * 3² + 3 = 27 + 3 = 30

3. Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 30.

4. Найдем значение f(x0): f(3) = 3³ + 3 * 3 = 27 + 9 = 36

5. Теперь у нас есть угловой коэффициент (30) и точка (3, 36), через которую проходит касательная.

Уравнение касательной имеет вид y - y0 = k(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки на касательной, а k - угловой коэффициент.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ + 3x в точке с абсциссой x0 = 3 будет:

y - 36 = 30(x - 3)