Question

Значение первообразной F(x) функции f(x)=8cosx в точке равно -п равно 13. Найдите F(п/6)

Answer 1

Первообразная функции f(x) - это функция F(x), такая что F'(x) = f(x).

Дано: f(x) = 8cos(x), F(п) = 13.

Найдем первообразную функции f(x):

∫f(x) dx = ∫8cos(x) dx = 8∫cos(x) dx = 8sin(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) равна F(x) = 8sin(x) + C.

Из условия задачи F(п) = 13 получаем:

8sin(п) + C = 13.

Так как sin(п) = 0,то уравнение упрощается до:

C = 13.

Таким образом, первообразная функции f(x) имеет вид F(x) = 8sin(x) + 13.

Чтобы найти значение f(п/6), подставим x = п/6 в выражение для f(x):

f(п/6) = 8cos(п/6) = 8cos(п/6) = 8 * √3/2 = 4√3.

Итак, значение f(п/6) равно 4√3.