Question

Преобразовать в многочлен (a-3)^2=? (2y+5)^2=? (4a-b)(4a+b)=? (x^2+1)(x^2-1)=?

Answer 1

Конечно, приступим к раскрытию этих многочленов:

1. \((a-3)^2\):

Это можно раскрыть с помощью формулы квадрата суммы: \((a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2\) \(= a^2 - 6a + 9\)

2. \((2y+5)^2\):

Здесь также используем формулу квадрата суммы: \((2y+5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2\) \(= 4y^2 + 20y + 25\)

3. \((4a-b)(4a+b)\):

Это является разностью квадратов: \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\). Так что, \( (4a-b)(4a+b) = (4a)^2 - b^2 \) \(= 16a^2 - b^2\)

4. \((x^2+1)(x^2-1)\):

Здесь мы имеем разность квадратов \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\), поэтому можно применить эту формулу: \((x^2+1)(x^2-1) = x^4 - 1^2\) \(= x^4 - 1\)

Таким образом, результаты преобразования многочленов:

1. \((a-3)^2 = a^2 - 6a + 9\) 2. \((2y+5)^2 = 4y^2 + 20y + 25\) 3. \((4a-b)(4a+b) = 16a^2 - b^2\) 4. \((x^2+1)(x^2-1) = x^4 - 1\)