Question

В треугольнике АВС угол А =90*,BD биссектриса треугольника, угол ADB=50*.найдите углы треугольника BDC.сравните отрезкиBD и CD

Answer 1

Дано, что в треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен 90 градусов (\(∠A = 90^\circ\)), и \(BD\) является биссектрисой угла \(ADB\), где \(∠ADB = 50^\circ\).

Мы знаем, что биссектриса делит угол на две равные части, поэтому \(∠BDC = ∠ADB/2 = 50^\circ/2 = 25^\circ\).

Таким образом, угол \(BDC\) равен \(25^\circ\).

Теперь рассмотрим отрезки \(BD\) и \(CD\). Так как \(BD\) является биссектрисой угла \(ADB\), она делит противолежащий ей угол \(ABC\) на две равные части. Таким образом, угол \(CDB\) равен \(∠BDC = 25^\circ\).

Теперь у нас есть два угла в треугольнике \(BDC\): \(∠BDC = 25^\circ\) и \(∠CDB = 25^\circ\). Третий угол можно найти, используя сумму углов треугольника:

\[∠BDC + ∠CDB + ∠BCD = 180^\circ.\]

Подставляем известные значения:

\[25^\circ + 25^\circ + ∠BCD = 180^\circ.\]

Решаем уравнение относительно \(∠BCD\):

\[50^\circ + ∠BCD = 180^\circ.\]

\[∠BCD = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.\]

Таким образом, угол \(BCD\) равен \(130^\circ\).

Сравнив отрезки \(BD\) и \(CD\), мы видим, что они не равны в общем случае.