Question

ПОМОГИТЕ ПО 3ЖАЛУЙСТА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ОЧЕНЬ НУЖНО!!!! 1) в корне x+2 +в корне x-2 = в корне 3x+2 2) в корне 3x-5 +3=9 3) в корне 5x-16 = х-2 4) в корне 2x в квадрате + 8х + 16 =44-2х 5) 10- в корне 6х-5 =5

Answer 1

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1) \( \sqrt{x+2} = \sqrt{3x+2} \)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ x + 2 = 3x + 2 \]

Вычитаем \(x\) из обеих сторон:

\[ 2 = 2x \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ x = 1 \]

2) \( \sqrt{3x-5} = 3 \)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 3x - 5 = 9 \]

Прибавляем 5 к обеим сторонам:

\[ 3x = 14 \]

Делим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{14}{3} \]

3) \( \sqrt{5x-16} = x - 2 \)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 5x - 16 = x^2 - 4x + 4 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ x^2 - 9x + 20 = 0 \]

Факторизуем:

\[ (x - 5)(x - 4) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \(x\): \( x = 5 \) или \( x = 4 \).

4) \( 10 - \sqrt{6x - 5} = 5 \)

Вычитаем 10 из обеих сторон:

\[ -\sqrt{6x - 5} = -5 \]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 6x - 5 = 25 \]

Решаем уравнение:

\[ 6x = 30 \]

\[ x = 5 \]

Таким образом, получаем следующие решения:

1) \( x = 1 \) 2) \( x = \frac{14}{3} \) 3) \( x = 5 \) или \( x = 4 \) 4) \( x = 5 \)