Question

Помогите с решением логарифма, то что в фигурных скобках- основание логарифма log{3x+7}(9 + 12x + 4x^2) + log{2x+3}(6x^2 + 23x + 21) = 4

Answer 1

Для решения этого логарифма мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Заметим, что логарифм с основанием log{a}(b) равен c тогда и только тогда, когда a^c = b.

В данном случае, у нас есть два логарифма с различными основаниями (log{3x+7} и log{2x+3}), и мы хотим найти значение x, которое делает всю левую часть равной 4.

Для решения логарифма, выразим каждое слагаемое внутри фигурных скобок через экспоненту:

log{3x+7}(9 + 12x + 4x^2) = 4

Запишем это в экспоненциальной форме:

(3x+7)^4 = 9 + 12x + 4x^2

Теперь решим это уравнение в общем виде. Распишем степень (3x+7)^4:

81x^4 + 756x^3 + 2646x^2 + 3924x + 2401 = 9 + 12x + 4x^2

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

81x^4 + 756x^3 + 2642x^2 + 3912x + 2392 = 0

Теперь имеем полином четвертой степени. Решить его в общем виде может быть сложно. В данном случае, нахождение всех корней требует использования численных методов или компьютерных программ.

Поэтому, решение данного уравнения можно провести только численно, используя методы численного анализа или компьютерные программы.