Question

Записать cos 580° с помощью наименьшего положительного угла

Answer 1

Да, конечно! Чтобы записать cos 580° с помощью наименьшего положительного угла, мы можем воспользоваться свойством периодичности функции косинус. Функция косинус имеет период 360°, что означает, что значения косинуса повторяются каждые 360°.

Таким образом, мы можем представить угол 580° в виде суммы наименьшего положительного угла и целого числа периодов 360°:

580° = 360° + 220°

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит:

cos (α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β

В данном случае, α будет наименьшим положительным углом, равным 220°, а β будет равным 360°. Используя это тождество, мы можем записать:

cos 580° = cos (360° + 220°) = cos 360° * cos 220° - sin 360° * sin 220°

Так как cos 360° = 1 и sin 360° = 0 (так как синус периодичен с периодом 360°), мы можем упростить выражение:

cos 580° = 1 * cos 220° - 0 * sin 220°

Таким образом, мы получаем:

cos 580° = cos 220°

Теперь мы можем сосредоточиться на нахождении значения cos 220°.