Question

1. Упростить. a^2-16/a+4-(a-4). 2. Решить уравнение. ctg(x/5)=sqrt(3). 3. Найти наименьшее значение "к", при котором выражение sqrt(2k-8)-sqrt(k+2) имеет смысл. 

Answer 1

Я могу помочь вам с вашими математическими задачами. Вот мои ответы:

1. Упростить выражение a^2-16/a+4-(a-4). Для этого нужно сначала разложить разность квадратов a^2-16 на множители: a^2-16 = (a-4)(a+4). Затем нужно привести дроби к общему знаменателю: (a-4)(a+4)/(a+4) - (a-4) = ((a-4)(a+4) - (a-4)(a+4))/(a+4) = 0/(a+4) = 0. Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

2. Решить уравнение ctg(x/5)=sqrt(3). Для этого нужно сначала найти все значения x/5, при которых котангенс равен корню из трех. Это происходит, когда аргумент котангенса равен pi/6 + k*pi, где k - любое целое число. Тогда x/5 = pi/6 + k*pi, откуда x = 5*pi/6 + 5*k*pi. Это и есть общее решение уравнения.

3. Найти наименьшее значение k, при котором выражение sqrt(2k-8)-sqrt(k+2) имеет смысл. Для этого нужно учесть, что подкоренные выражения должны быть неотрицательными, то есть 2k-8 >= 0 и k+2 >= 0. Отсюда следует, что k >= 4 и k >= -2. Среди этих двух неравенств более сильным является первое, поэтому наименьшее значение k, при котором выражение имеет смысл, равно 4.Ответь подробно. 1. Упростить. a^2-16/a+4-(a-4). 2. Решить уравнение. ctg(x/5)=sqrt(3). 3. Найти наименьшее значение "к", при котором выражение sqrt(2k-8)-sqrt(k+2) имеет смысл.