Question

Помогите пожалуйста 3y^2+4y-4>0

Answer 1

Когда мы решаем неравенства вида 3y^2 + 4y - 4 > 0, мы ищем значения переменной y, при которых выражение больше нуля.

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного трехчлена 3y^2 + 4y - 4 = 0, то есть значения y, при которых выражение равно нулю. Затем, используя эти корни, мы разобьем промежутки на интервалы и проверим знак выражения 3y^2 + 4y - 4 в каждом интервале.

Находим корни квадратного трехчлена:

Чтобы найти корни квадратного трехчлена 3y^2 + 4y - 4 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 4 и c = -4.

Подставляем значения в формулу:

D = (4)^2 - 4(3)(-4) = 16 + 48 = 64

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √64) / (2*3) = (-4 + 8) / 6 = 4 / 6 = 2/3

y2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √64) / (2*3) = (-4 - 8) / 6 = -12 / 6 = -2

Разбиваем промежутки:

Теперь мы разобьем промежутки на основе найденных корней y1 = 2/3 и y2 = -2. Используем эти значения, чтобы разделить ось чисел на три интервала:

-∞ -2 2/3 +∞

Проверяем знаки в интервалах:

Для каждого интервала, мы проверим знак выражения 3y^2 + 4y - 4.

1) В интервале (-∞, -2): Выбираем произвольное значение y < -2, например y = -3, и подставляем его в выражение: 3(-3)^2 + 4(-3) - 4 = 27 - 12 - 4 = 11 Так как 11 > 0, выражение положительно в этом интервале.

2) В интервале (-2, 2/3): Выбираем произвольное значение y между -2 и 2/3, например y = 0, и подставляем его в выражение: 3(0)^2 + 4(0) - 4 = -4 Так как -4 < 0, выражение отрицательно в этом интервале.

3) В интервале (2/3, +∞): Выбираем произвольное значение y > 2/3, например y = 1, и подставляем его в выражение: 3(1)^2 + 4(1) - 4 = 3 + 4 - 4 = 3 Так как 3 > 0, выражение положительно в этом интервале.

Ответ:

Исходя из наших проверок знаков, мы видим, что выражение 3y^2 + 4y - 4 > 0 выполняется в интервалах (-∞, -2) и (2/3, +∞). То есть, множество значений y, при которых неравенство 3y^2 + 4y - 4 > 0 истинно, это:

y < -2 или y > 2/3