Question

Найдите координаты центра окружности, если концами его диаметра являются точки A (-4;2) и B(6;-8)

Answer 1

Чтобы найти координаты центра окружности, мы можем воспользоваться следующей формулой:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для нашего случая, диаметр окружности AB соответствует отрезку, соединяющему точки A(-4, 2) и B(6, -8). Чтобы найти радиус, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

r = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2],

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя значения в формулу, получаем:

r = √[(6 - (-4))^2 + ((-8) - 2)^2] = √[(10)^2 + (-10)^2] = √[100 + 100] = √200 = 10√2.

Таким образом, радиус окружности равен 10√2.

Находим координаты центра окружности, используя формулы:

h = (x1 + x2)/2, k = (y1 + y2)/2,

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя значения, получаем:

h = (-4 + 6)/2 = 1, k = (2 - 8)/2 = -3.

Таким образом, координаты центра окружности равны (1, -3).