Question

Помогите найдите производную функции 1) f(x)=x^3+3x^2-√3x 2)f(x)=x^2(x-3x^3)-√7x 3)f(x)=x^2-2x/x^3-4+3x

Answer 1

Для нахождения производной данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования исходных функций.

1) Функция f(x) = x^3 + 3x^2 - √3x + 2:

Для нахождения производной данной функции, мы дифференцируем каждый член функции по отдельности, используя правила дифференцирования:

f'(x) = (d/dx)(x^3) + (d/dx)(3x^2) - (d/dx)(√3x) + (d/dx)(2)

Дифференцируем каждый член:

f'(x) = 3x^2 + 6x - (√3) + 0

Упростим выражение:

f'(x) = 3x^2 + 6x - √3

2) Функция f(x) = x^2(x - 3x^3) - √7x + 3:

Используем правила дифференцирования:

f'(x) = (d/dx)(x^2(x - 3x^3)) - (d/dx)(√7x) + (d/dx)(3)

Дифференцируем каждый член:

f'(x) = (2x)(x - 3x^3) + x^2(1 - 9x^2) - (√7) + 0

Упростим выражение:

f'(x) = 2x^2 - 6x^4 + x^2 - 9x^4 - √7

f'(x) = 3x^2 - 15x^4 - √7

3) Функция f(x) = (x^2 - 2x) / (x^3 - 4 + 3x):

Используем правила дифференцирования:

f'(x) = [(d/dx)(x^2 - 2x)(x^3 - 4 + 3x) - (x^2 - 2x)(d/dx)(x^3 - 4 + 3x)] / (x^3 - 4 + 3x)^2

Дифференцируем каждый член:

f'(x) = [((2x - 2)(x^3 - 4 + 3x) + (x^2 - 2x)(3x^2 + 3)) / (x^3 - 4 + 3x)^2]

Упростим выражение:

f'(x) = [(2x^4 - 2x^3 - 8x + 6x^2 + 3x^3 - 6x^2 + 3x^2 - 6x) / (x^3 - 4 + 3x)^2]

f'(x) = [(2x^4 + x^3 - 11x) / (x^3 - 4 + 3x)^2]

Это является производной функции f(x) = (x^2 - 2x) / (x^3 - 4 + 3x).