Question

Упростите (1-√(10)):(√2+√5)+7:(2√2+1)-(11-5√5)(2+√5)

Answer 1

Для упрощения выражения (1-√10):(√2+√5)+7:(2√2+1)-(11-5√5)(2+√5)+ сначала разберемся с каждым слагаемым по отдельности, а затем выполним необходимые операции над ними.

Для начала, посмотрим на первое слагаемое (1-√10):(√2+√5). Чтобы избавиться от знаменателей, умножим их на сопряженные значения:

(1-√10):(√2+√5) = ((1-√10)(√2-√5))/((√2+√5)(√2-√5))

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

(1-√10):(√2+√5) = (√2 - √5 - √20 + √50) / (2 - 5)

Теперь проведем операции сложения и умножения:

(1-√10):(√2+√5) = (√2 - √5 - √20 + √50) / (-3)

Далее, посмотрим на второе слагаемое 7:(2√2+1). Проведем аналогичные действия:

7:(2√2+1) = 7 * (2√2 - 1) / (4 * 2)

Умножим числитель и знаменатель на √2: 7:(2√2+1) = (7 * 2√2 - 7) / 8√2

Теперь выполним операции над третьим слагаемым (11-5√5)(2+√5):

(11-5√5)(2+√5) = 11 * 2 + 11√5 - 5√5 * 2 - 5√5 * √5

Раскроем скобки и упростим:

(11-5√5)(2+√5) = 22 + 11√5 - 10√5 - 5 * 5

(11-5√5)(2+√5) = 17 - 11√5

Теперь, объединим все полученные слагаемые и выполним оставшиеся операции:

(1-√10):(√2+√5)+7:(2√2+1)-(11-5√5)(2+√5) = (√2 - √5 - √20 + √50) / (-3) + (7 * 2√2 - 7) / 8√2 - (17 - 11√5)

Для удобства, приведем каждый член выражения к общему знаменателю 8√2:

(1-√10):(√2+√5)+7:(2√2+1)-(11-5√5)(2+√5) = (8√2 * (√2 - √5 - √20 + √50) - 3 * (7 * 2√2 - 7) - 8√2 * (17 - 11√5)) / (8√2 * -3)

Теперь раскроем скобки и упростим:

(1-√10):(√2+√5)+7:(2√2+1)-(11-5√5)(2+√5) = (8√4 - 8√5 - 8√20 + 8√50 - 42√2 + 21 - 8√4 + 8√2 + 8√5) / (-24√2)

Многие члены сокращаются:

(1-√10):(√2+√5)+7:(2√2+1)-(11-5√5)(2+√5) = (21 - 42√2) / (-24√2)

Теперь можем упростить числитель и знаменатель:

(1-√10):(√2+√5)+7:(2√2+1)-(11-5√5)(2+√5) = -21/12

После сокращения получаем ответ: -7/4.