Question

Нужно решить систему уравнений -2(2x+1)+1,5=3(y-2)-6x 11,5-4(3-x)=2y-(5-x)

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом. Перепишем систему:

1. \(-2(2x+1) + 1.5 = 3(y-2) - 6x + 11.5\) 2. \(-4(3-x) = 2y - (5-x)\)

Шаг 1: Решение первого уравнения

Распределите множители в первом уравнении:

\(-4x - 2 + 1.5 = 3y - 6 - 6x + 11.5\)

Упростите:

\(-4x - 0.5 = 3y - 6 - 6x + 11.5\)

Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а все члены с \(y\) на другую:

\(-4x + 6x = 3y - 6 + 11.5 + 0.5\)

\(2x = 3y + 6\)

Шаг 2: Решение второго уравнения

Распределите множители во втором уравнении:

\(-12 + 4x = 2y - 5 + x\)

Упростите:

\(4x + x = 2y + 12 - 5\)

\(5x = 2y + 7\)

Шаг 3: Система уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(2x = 3y + 6\) 2. \(5x = 2y + 7\)

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при \(y\) таким же, как во втором уравнении:

1. \(4x = 6y + 12\) 2. \(5x = 2y + 7\)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\((5x - 4x) = (2y + 7) - (6y + 12)\)

\(x = -4y - 5\)

Теперь, подставив \(x\) обратно в первое уравнение, мы можем найти \(y\):

\(2(-4y - 5) = 3y + 6\)

\(-8y - 10 = 3y + 6\)

Переносим все члены с \(y\) на одну сторону:

\(-8y - 3y = 6 + 10\)

\(-11y = 16\)

\(y = -\frac{16}{11}\)

Теперь, зная значение \(y\), мы можем найти \(x\) из любого из первоначальных уравнений. Давайте возьмем первое:

\(2x = 3\left(-\frac{16}{11}\right) + 6\)

\(2x = -\frac{48}{11} + \frac{66}{11}\)

\(2x = \frac{18}{11}\)

\(x = \frac{9}{11}\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = \frac{9}{11}\), \(y = -\frac{16}{11}\).