Question

Реши уравнение 2x2+2x−24=0.

Answer 1

Для решения данного квадратного уравнения, нам понадобится использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае у нас есть уравнение 2x^2 + 2x - 24 = 0.

Для начала, мы можем попытаться решить это уравнение путем факторизации. Однако, в данном случае факторизация может быть сложной. Поэтому, воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения.

Формула дискриминанта имеет вид D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 2, b = 2 и c = -24. Подставим значения в формулу:

D = (2)^2 - 4(2)(-24) = 4 + 192 = 196

Теперь у нас есть значение дискриминанта D, которое равно 196. Дискриминант позволяет нам определить, сколько корней имеет уравнение.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае D = 196, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x = (-2 ± √196) / (2 * 2) = (-2 ± 14) / 4

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (-2 + 14) / 4 = 12 / 4 = 3

x2 = (-2 - 14) / 4 = -16 / 4 = -4

Таким образом, уравнение 2x^2 + 2x - 24 = 0 имеет два действительных корня: x = 3 и x = -4.