Question

0,008^x = 5^1-2x (через логарифм) Корень должен принадлежать промежутку (-3;0].Решаю, но ответ не совпадает:(Прошу решить и дать результат, у кого какой получится...

Answer 1

Для решения данного уравнения сначала применим логарифмы обеих частей. Можно выбрать любую систему логарифмов, но в данном случае удобно использовать натуральный логарифм:

ln(0,008^x) = ln(5^1-2x)

Для удобства расчетов воспользуемся свойствами логарифмов:

x * ln(0,008) = (1-2x) * ln(5)

Теперь применим свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a):

x * ln(0,008) = (1-2x) * ln(5)

Теперь распространим умножение на скобки:

x * ln(0,008) = ln(5) - 2x * ln(5)

Сгруппируем все члены с x:

x * ln(0,008) + 2x * ln(5) = ln(5)

Факторизуем x:

x * (ln(0,008) + 2 * ln(5)) = ln(5)

Делаем замену:

k = ln(0,008) + 2 * ln(5)

Подставляем значение k:

x * k = ln(5)

Теперь находим x:

x = ln(5) / k

Таким образом, решение данного уравнения задается формулой:

x = ln(5) / (ln(0,008) + 2 * ln(5))

Проверим, принадлежит ли корень данному промежутку:

x = ln(5) / (ln(0,008) + 2 * ln(5)) ≈ -0,677

Корень x ≈ -0,677 находится в промежутке (-3;0], следовательно, он удовлетворяет условиям задачи.

Пожалуйста, проверьте вычисления и убедитесь, что ответ совпадает. Если у вас все еще возникают проблемы, обратитесь за дополнительной помощью или уточнениями.