Question

Докажите что числа 102 и 119 не взаимно простые

Answer 1

Для того, чтобы доказать, что числа 102 и 119 не взаимно простые, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД этих чисел больше 1, то они не взаимно просты, а если НОД равен 1, то они взаимно просты. Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида, который основан на следующем свойстве: НОД (a, b) = НОД (b, a mod b), где a mod b - это остаток от деления a на b. Применим этот алгоритм к нашим числам:

НОД (102, 119) = НОД (119, 102 mod 119) = НОД (119, 17), так как 102 mod 119 = 102 - 119 * 0 = 102 - 0 = 102, а 102 = 17 * 6 + 0.

НОД (119, 17) = НОД (17, 119 mod 17) = НОД (17, 0), так как 119 mod 17 = 119 - 17 * 7 = 0.

НОД (17, 0) = 17, так как любое число, кроме нуля, является делителем нуля.

Таким образом, мы получили, что НОД (102, 119) = 17, что больше 1. Значит, числа 102 и 119 не взаимно простые.