Question

1-2cos(2x)>sin^2(2x)

Answer 1

Давайте разберемся с данным неравенством поэтапно.

Начнем с преобразований неравенства. Для удобства, заменим sin^2(2x) на (1-cos^2(2x)). Тогда неравенство примет вид:

1 - 2cos(2x) > 1 - cos^2(2x)

Далее, упростим правую часть неравенства, раскрыв квадрат:

1 - 2cos(2x) > 1 - (1 - 2cos^2(2x) + cos^4(2x))

Упрощаем:

1 - 2cos(2x) > 1 - 1 + 2cos^2(2x) - cos^4(2x)

Теперь объединим все члены в одну сторону:

0 > 2cos^2(2x) - cos^4(2x) + 2cos(2x) - 1

Для удобства, перенесем все члены влево:

0 > -cos^4(2x) + 2cos^2(2x) + 2cos(2x) - 1

Сделаем замену переменной, пусть t = cos(2x):

0 > -t^4 + 2t^2 + 2t - 1

Теперь мы имеем квадратное неравенство относительно переменной t. Мы можем решить его с помощью различных методов, например, графически или с использованием аналитических методов.

Аналитический метод состоит из следующих шагов:

1. Найдем корни квадратного уравнения t^4 - 2t^2 - 2t + 1 = 0. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом группировки.

2. Построим знаковую линию, отображая знак выражения -t^4 + 2t^2 + 2t - 1 на интервалах между корнями.

3. Определим знак выражения -t^4 + 2t^2 + 2t - 1 на каждом интервале и найдем значения переменной t, для которых выражение меньше нуля.

4. Вернемся к исходной переменной x и найдем значения углов, удовлетворяющие неравенству.

Пожалуйста, уточните, какой метод вы предпочитаете использовать для решения этого неравенства.