Question

1) Сколько существует четырехзначных чисел, кратных 5, если цифры в числах могут повторяться. 2) Чтобы открыть дверь, необходимо одновременно нажать 3 кнопки (от 1 до 9) P(А) - ? А= "дверь откроется" 3) А,О,К,М,Р Р(МАК) -?

Answer 1

1) Для решения этой задачи нужно учесть два фактора: количество возможных цифр для каждой позиции в числе и условие, что число должно быть кратным 5.

У нас есть 10 возможных цифр для каждой позиции в числе (от 0 до 9), поскольку цифры могут повторяться. Но первая позиция не может быть нулем, поскольку это четырехзначное число.

Таким образом, у нас есть 9 возможных цифр для первой позиции и 10 возможных цифр для каждой из оставшихся трех позиций.

Чтобы число было кратным 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Таким образом, у нас есть две возможности для последней позиции.

Итак, общее количество четырехзначных чисел, кратных 5 и с повторяющимися цифрами, равно: 9 * 10 * 10 * 2 = 1800.

Таким образом, существует 1800 четырехзначных чисел, кратных 5, если цифры могут повторяться.

2) Чтобы открыть дверь, необходимо одновременно нажать 3 кнопки из девяти возможных (от 1 до 9).

Чтобы найти количество возможных комбинаций, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В этом случае, n = 9 (количество кнопок), k = 3 (количество кнопок, которые нужно нажать).

Таким образом, количество возможных комбинаций кнопок можно вычислить следующим образом: C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84.

Итак, существует 84 возможных комбинации кнопок, чтобы открыть дверь.

3) А,О,К,М,Р - это буквы, обозначающие различные объекты или понятия. Р(МАК) означает перестановку букв М, А и К.

Чтобы найти количество возможных перестановок, мы можем использовать формулу факториала. Формула факториала n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1, где n - количество элементов.

В этом случае, у нас есть 3 буквы: М, А, К.

Таким образом, количество возможных перестановок букв М, А, К равно: 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Итак, существует 6 возможных перестановок букв М, А, К.