Question

Срочно!!!! Помогите пожалуйста!!!! Известно, что при некотором значении а число b=а+ 2/а - целое. Будет ли целым число: а^2+ 4/ a^2

Answer 1

Добрый день! Я рад помочь вам с этим вопросом.

Вы спрашиваете, будет ли целым число, если известно, что при некотором значении `a` число `b = a^2 / (a + 2/a)` является целым. Давайте разберемся в этом.

Для начала, давайте упростим выражение `b = a^2 / (a + 2/a)`. Мы можем записать это выражение в виде `b = (a^3) / (a^2 + 2)`. Теперь нам нужно выяснить, при каких значениях `a` это выражение будет целым числом.

Для того чтобы `b` было целым числом, числитель `a^3` должен быть кратен знаменателю `a^2 + 2`. Другими словами, `a^2 + 2` должно быть делителем `a^3`.

Проверим это условие для различных значений `a`.

1. Если `a = 0`, то знаменатель `a^2 + 2` равен 2, и это не является делителем числа 0. Следовательно, `b` не будет целым числом при `a = 0`.

2. Если `a = 1`, то знаменатель `a^2 + 2` равен 3, и это не является делителем числа 1. Следовательно, `b` не будет целым числом при `a = 1`.

3. Если `a = -1`, то знаменатель `a^2 + 2` равен 3, и это не является делителем числа -1. Следовательно, `b` не будет целым числом при `a = -1`.

4. Если `a = 2`, то знаменатель `a^2 + 2` равен 6, и это не является делителем числа 8. Следовательно, `b` не будет целым числом при `a = 2`.

5. Если `a = -2`, то знаменатель `a^2 + 2` равен 6, и это не является делителем числа -8. Следовательно, `b` не будет целым числом при `a = -2`.

Мы можем продолжать проверять другие значения `a`, но уже по этим примерам видно, что при данных значениях `a` выражение `b = (a^3) / (a^2 + 2)` не дает целое число `b`.

Таким образом, можно сделать вывод, что нет такого значения `a`, при котором `b = (a^3) / (a^2 + 2)` будет целым числом.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.